Question

[Vũ Phương Linh]

: Cho hàm số : y = ( m – 1).x  + m  (d)

a)     Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến ?

b)     Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm A( - 1 ; 1)

c)     Tìm m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng có phương trình : x – 2y = 1

d)     Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm A có hoành độ x = 2- căn 3 /2

Answer 1

[Akai Haruma]

Lời giải:

a. Để hàm đồng biến thì $m-1>0\Leftrightarrow m>1$

Để hàm nghịch biến thì $m-1<0\Leftrightarrow m< 1$

b. Để đths đi qua điểm $A(-1;1)$ thì:

$y_A=(m-1)x_A+m$

$\Leftrightarrow 1=(m-1)(-1)+m=1-m+m$

$\Leftrightarrow 1=1$ (luôn đúng)

Vậy đths luôn đi qua điểm A với mọi $m$

c.

$x-2y=1\Rightarrow y=\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}$

Để đths đã cho song song với đths $y=\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}$ thì:

\(\left\{\begin{matrix} m-1=\frac{1}{2}\\ m\neq \frac{-1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=\frac{3}{2}\)

d,

ĐTHS cắt trục hoành tại điểm có hoành độ $\frac{2-\sqrt{3}}{2}$, tức là ĐTHS đi qua điểm $(\frac{2-\sqrt{3}}{2}; 0)$

$\Rightarrow 0=(m-1).\frac{2-\sqrt{3}}{2}+m$

$\Leftrightarrow m=\frac{2-\sqrt{3}}{4-\sqrt{3}}$